4.1 函数范式——精巧的数学思维

众人落座之后，冒号鸣锣开场：“上两节课为大家介绍了多种编程范式，虽未将所有类型尽囊其中，但最具代表性的均在其列。我们也不必贪多求全，俗话说得好：贪多嚼不烂啊。现在给大家一个知识反刍的机会。”

问号正感求之不得：“总算可以喘口气了。我们就像观光客，被导游带着从一个景点赶往另一景点。一天下来，虽然大开眼界，但都是走马观花，无法充分领略各地的风光。”

“你说得没错，我就是那个不近情理的导游。”冒号哈哈一笑，“类似时下流行的欧洲N国M日游，大部分人的收获就是一堆照片和日渐模糊的记忆。不出多日，如果不看标注，八成连照片上的背景是在法国还是在意大利都分不清了。”

逗号颇有同感：“差不多，目前我的收获就是一堆幻灯片和似懂非懂的概念。”

冒号料有此果：“这一点也不奇怪。别说几天游一个国家，单一个罗马，没有一个月是不可能深入了解的。至于编程范式，单一个OOP，没有两年以上的实践和思考，是难以真正领会其精髓的。”

叹号深表怀疑：“OOP需要两年以上才能领会？！”

“那还得看你是否有足够的勤奋和悟性。”冒号加强了语气，“前面说过，单靠记忆只能触及知识之表，单靠练习只能深入知识之里，唯有培养方能渗透知识之根。编程范式正处知识的根部，你们又怎能奢望只听几堂课即豁然贯通呢？”

引号表达自己的感受：“虽然学了不少东西，但也存了不少疑惑，搁在心里有点不舒服。”

“我明白你的意思。凡事追根究底是一种良好的学习习惯，也是一种可贵的学习精神。” 冒号表示理解和肯定，“但学习如打仗，除了要有直线式的纵深攻击，还要有曲线式的迂回包抄。回顾我们中学的课堂，往往是每引入一个概念或理论，便围绕其作深入的学习和反复的练习。在此过程中的种种疑惑，随着学习的深入都会烟消云散。这样稳扎稳打、层层推进，学得扎实，心里也踏实。但这种方法并不总是最好的，尤其在面临动态的、开放的知识体系时，难免左支右绌。为此，我们必须学会适度地容忍无知。请注意，容忍无知不是放任无知，而是一种学习的技巧，让无知成为求知的动力而不是障碍。容忍无知能使我们既不沮丧气馁，也不急于求成。在学习时不妨略过一些细节或难点，先概览全貌以获取感性认识，然后在逐步积累中升华为理性认识。要而言之，我们不仅需要强调钻劲和深度的‘钉子精神’，还需要强调磨功和广度的‘刨子精神’。我一口气兜售这么多编程范式，就是为了刺激大家求知欲，同时为大家进行第一道刨磨。”

引号得到一些安慰：“看来今后我们还会故地重游的。”

“不仅会重游，而且会‘深度游’。” 冒号肯定地说，“此番我们一路行色匆匆，若能感受到途中景色带来的感官冲击，便算是不枉此行了。其实，把编程范式类比旅游景点并不十分准确，或许比作当地的风俗文化更确切些。”

句号立刻会意：“景点是具体的，背后的风俗文化是抽象的；编程语言是具体的，背后的编程范式是抽象的。”

“此乃其一。”冒号右手伸出食指，“其二，如果不了解景点的历史文化和风俗人情，仅仅满足于表面的奇观异景，一切很快便会淡忘。比如说，你若不了解圣经文化、不了解文艺复兴史，则欧洲之行至多只是视觉的盛宴，而非文化的洗礼，收获将是有限的，印象将是肤浅的。同样，如果你不了解编程范式，那么眼中的编程语言只是语法、语义、核心库、规范等组成的集合，写出的代码虽能编译、能工作，却会显得生硬、别扭。就像中式英语，语法正确、表达也正确，可就是不正宗、不地道。其症结我们在第一节课中已经提过了，即所谓的语感缺失。”

问号实话实说：“可我还是不明白编程范式如何提高我们的编程语感。”

“那就让我们再说说范式吧。”冒号并不着急，“范式可以粗略理解为模范、模型、模式、风格、流派等等。软件中的范式除了编程范式外，还有架构范式^[1]、数据库范式^[2]等。比如，对象导向式（Object-Oriented）可以应用于编程、架构和数据库中，分别成为OOP（Object-Oriented Programming）、OOA（Object-Oriented Architecture）和OODB（object-oriented database）；类似地，事件驱动式（Event-Driven）可以是一种编程范式，可以是一种架构模型，也可以是一种设计模式。总之，每种范式都代表着一套独特而有效的解决问题的思想和方法。掌握范式对编程语感的提高至少有两层作用：首先，编程语言的语法、语义等都是从编程范式的树根衍生而出的枝叶，把握了这种脉络和节奏，代码才会如音乐舞蹈般韵律有致；其次，每种范式擅长的问题领域不尽相同，只有博闻广识，方可扬长避短，程序才会如行云流水般流畅自然。”

逗号添油加醋：“武功练至化境，一定是博采众长，就像杨过融合了东邪、西毒、南帝、北丐、中神通等各派武功，才能随心所欲地打出黯然销魂掌来。”

提起武侠人物，众人俱是逸兴遄飞，哪能体会到半点黯然消魂之伤？

冒号道：“天下之理，殊途同归。我们停止玄玄之论，用实例来说明吧。谁来介绍一下快速排序法（quicksort）？”

众人飞舞的思绪渐渐收敛，终于由引号作答：“快速排序法的思想是：在列表中找一个基准元素，将所有小于它的元素划归一个子列，置于其前；将所有大于等于它的元素划归另一子列，置于其后。然后递归地对前后两个子列作同样处理，直至最终。”

“很好，让我们用Java来实现一下该算法。”冒号显示出一段代码——

/** 快速排序法的Java实现 */
public class Sorter
{
    public static <T extends Comparable<? super T>> void qsort(T[] list)
    {
        qsort(list, 0, list.length - 1);
    }

    private static <T extends Comparable<? super T>> void qsort(T[] list, int low, int high)
    {
        if (low >= high) return;

        int i = low - 1, j = high + 1;
        T pivot = list[low]; // 基准元素

        for ( ; ; )
        {
            do { ++i; } while (list[i].compareTo(pivot) < 0);
            do { --j; } while (list[j].compareTo(pivot) > 0);

            if (i >= j) break;

            // 交换
            T tmp = list[i]; list[i] = list[j]; list[j] = tmp;
        }

        // 找到分割点j，递归
        qsort(list, low, j);
        qsort(list, j + 1, high);
    }
}

“请问这里用到了哪些编程范式？”冒号提问。

叹号心想，有何难哉？遂答：“既然是用Java实现的，自然少不了OOP。同时为了使算法更具普适性，还用到了泛型编程。”

“你好像忘记了最重要的过程式，反倒是OOP的色彩极淡。”冒号显然不满意他的答案。

叹号不解：“不是说Java是100%的OOP语言吗？”

冒号颇为不屑：“不要轻信这种浮浅之论。且不说Java的基本类型（primitive type）不属于类（class），本就不是100%的OOP，即使是100%的OOP，那与过程式也不矛盾啊。此例中的Sorter类连一个实例成员（instance member）也没有，唯一与OOP沾边的是作为interface的Comparable，在C中也可用函数指针代替。如果不考虑泛型式的特征，本例无论用Java还是用C，并没有本质差别。事实上，对于这类纯算法的问题，OOP范式本无太多用武之地。换句话说，quicksort虽然是通过以OOP著称的Java来实现的，但用的主要还是过程式的思想和方法。”

问号赶紧问道：“还能用其他范式来实现吗？”

此问正合冒号之意：“我们改用纯函数式语言Haskell来试试——”

-- 快速排序法的Haskell实现 
qsort :: (Ord a) => [a] -> [a]  --函数声明
qsort[] = []                    --递归终点 
qsort(pivot : rest) = qsort[x| x <- rest, x < pivot]         --对前面的子列递归
                          ++ [pivot]
                          ++ qsort[x| x <- rest, x >= pivot] --对后面的子列递归

叹号几不能信：“竟然可以如此精炼？”

“上面的Java代码很难再精简了，但与Haskell代码相比还是太冗长了。后者省去了所有的赋值、迭代和流程控制，只有单纯的递归，反映了典型的函数式特征。”冒号解说着，“鉴于你们对Haskell不太熟悉，我稍微解释一下。第一步，声明函数类型^[3]：同类型列表之间的变换，其中Ord可类比Java中的Comparable，以保证列表元素之间能进行比较；第二步，声明递归终点：空列排序后仍是空列；第三步，描述递归原则：基准元素pivot与剩余子列rest进行排序后的列表，正是将小于基准的子列和超过基准的子列分别排序，中间插入基准元素后的结果。”

句号思有所得，不禁喜形于色：“我明白了，这两段代码生动地反映了命令式编程与声明式编程之间的差别：前者需要指定计算的过程，后者只需指定计算的原则。一个着重微观的细节，一个着重宏观的方向，自有繁简之别。”

冒号亦有所慰：“非常好！类似的话我以前也说过，但你们自己说的才是真正的收获啊。我们还提过，过程式与函数式的差别同时也是机器思维与数学思维的差别。不妨对比Haskell表达式与数学中的集合表达式，它们是多么地相近！”

黑板上出现两行式子——

数学表达式：   {x| x ∈ rest, x < pivot} 
Haskell表达式：[x| x <- rest, x < pivot] 

逗号仔细打量着：“嗯，的确像，跟哥俩似的，连符号<-都是仿照集合属于符（∈）的。”

“还有另一种表达方法。”冒号又添加了一行——

Haskell表达式2 ：(filter (< pivot) rest) 

“虽然与前一表达式的简洁度相差无几，但可读性更强。filter即是过滤，将列表rest中的元素进行筛选，条件是小于基准元素。”冒号讲解道。

问号略感迷惑：“（< pivot）的用法看起来有点怪异。”

“它是一个函数，也是filter的第一个参数，用来判断第二个参数rest的元素是否合格，即 < pivot。这体现了函数式的一个重要特征：函数是头等公民（first-class citizen）——可作为传递参数、可作为表达式的值、可嵌入数据结构、也可与某变量绑定，与普通的基本数据类型毫无二致。这类函数更数学化的叫法是高阶函数（higher-order function），它是函数式编程简洁而强大的重要根源。”冒号细加解释，“大家还记得上节课谈到的回调函数吧？callback无非是将函数作为参数来传递，本质上是将代码当数据来使用，回调机制的巨大威力均拜此高级用法所赐。”

众人又一段经脉被打通了。

引号提出一个很实际的问题：“函数式编程的确很酷，可Java并不支持。如果采用Haskell之类的函数式语言，会不会带来系统集成上的困难？”

冒号打消了他的疑虑：“Java平台下已经集成了不少的支持函数式编程的语言，如JRuby、Jython、Groovy、Scala等，甚至Haskell在JVM下也有相应的Jaskell。其中，Groovy与Java的结合最为自然。此外，C#3.0引入了lambda表达式，也能方便地支持函数式。我们看一下它们是如何实现quicksort的——”

/** 快速排序法的Groovy实现 */
def qsort(list) {
    if (list.size() <= 1) return list

    def pivot = list[0]
    return (qsort(list.findAll{x -> x < pivot})
          +             list.findAll{x -> x == pivot}
          +    qsort(list.findAll{x -> x > pivot}))
} 

/** 快速排序法的C#3.0实现 */
IEnumerable<T> qsort<T>(IEnumerable<T> list) where T : IComparable<T>
{
    if (list.Count() <= 1) return list;

    var pivot = list.First();
    return qsort(list.Where(x => x.CompareTo(pivot) < 0))
                .Concat(list.Where(x => x.CompareTo(pivot) == 0))
                .Concat(qsort(list.Where(x => x.CompareTo(pivot) > 0)));
} 

“以上两种方法如出一辙，虽然比Haskell的代码略长了些，并且还带着过程式的烙印，但总体思想还是函数式的。”冒号紧扣本质，“函数式还有一个重要特征：无副作用或尽量减少副作用^[4]。所谓无副作用，是指一个函数在被调用前后保持程序的状态不变。无副作用的函数不会改变非局部变量的值，不会改变传入的参数，也没有I/O操作。”

逗号脱口而出：“什么状态都不变，那这样的函数有什么用？”

冒号不以为奇：“你的这种想法源自根深蒂固的命令式思维。我们曾把命令式程序比作状态自动机，其运行过程就是在不断地修改机器的状态。而函数式程序则是进行表达式变换，一般不会改变变量的值。其实函数式并非完全不改变内存，只不过改变的是栈内存（stack）罢了。换言之，无副作用函数的作用关键在于其估值结果，按过程式的说法是返回值。刚才的quicksort不正是如此吗？”

逗号如梦初醒。

冒号旋即补充：“当然，在涉及流程控制、顺序操作、状态维护、I/O运算等问题时，没有副作用是很不方便的。函数式语言一般也会提供变通的方式，比如Haskell、Ruby、Python、Scala等语言支持的monad便是这样一种机制。”

问号仍有疑问：“药物最好没有副作用，函数没有副作用的好处是什么？”

冒号嘴一咧：“好处太多了。首先，没有副作用的函数易于重构、调试和单元测试。其次，代码有效性与函数顺序无关，方便并发处理和优化处理。举个简单的例子，计算两个函数的乘积：f(x) * g(y)。由于无副作用，f(x) 和g(y)的估值过程是独立的，估值顺序也不重要，因此理论上可以对二者并行计算。另外，还可利用惰性求值（lazy evaluation）^[5]：如果算出f(x)为零，那么不用计算g(y)便可知乘积为零了。”

叹号忍不住赞叹：“听起来真不错！”

冒号突然扭头写下一行字，然后提问：“请问这个unix命令表示什么意思？”

grep the BigFile.txt | head 

引号回答：“这是要打印出文件BigFile.txt中包含字符串‘the’的十行文字。”

冒号点头：“没错，这是unix管道（pipe）的用法。它由两个命令组成：grep和head，前者的输出是后者的输入。一个有趣的事实是，后者不用等到前者执行完毕才启动。更有趣的是，只要后者获取了足够的数据，前者便会停止执行。故而当grep在给定文件中找到含有给定字符串的十行文字后，即可功成身退，因为那已是head的全部所需。假如没有管道机制，那就只能这样——”

grep the BigFile.txt > tmpfile; head tmpfile 

“这样不仅产生了多余的临时文件，而且效率大大降低。这与惰性求值有关吗？”句号隐隐明白了冒号的用意。

“类似地，通常要计算f(g(x))的值，需要计算完g(x)后才能将所得值代入函数f。有了惰性求值机制，g(x)的计算完全由函数f的需求来驱动，避免做无用功。此乃其惰性之所在。”

逗号挑起大拇指：“这个懒偷得真聪明！”

“惰性求值不仅能节省有限的时间，还能超越无限的时间——g(x)甚至可以永不退出，从而可能产生无穷的输出结果集供函数f使用。这可是在过程式编程中想都不敢想的事啊。”冒号言犹未尽，“最后，没有副作用的函数是引用透明的（referential transparency），即一个表达式随时可以用它的值来替换^[6]，正如数学中的函数一样，保证了数学思维的贯彻和运用。”

引号自感获益颇丰：“前面介绍范式时，觉得函数式最为神秘。现在总算有了些感性认识了。”

冒号道出缘由：“函数式编程不仅有许多独特的概念和方法，还有很深的数学背景——λ-演算（lambda calculus）。如果一开始便倾囊相授，你们必会望而却步，我岂不是打草惊蛇了？”

众人始觉：老冒狡猾狡猾的，原来在诱敌深入啊。

“尽管函数式有这么多优点，运算能力从理论上比诸过程式也毫不逊色^[7]，但一直没有成为主流范式。”冒号话锋一转，“细究之，至少有两方面的原因：主观上，程序员更习惯机器风格的过程式思维和现实风格的OOP思维，不容易接纳数学风格的函数式思维；客观上，函数式语言在表现力和运行效率^[8]等方面与过程式和OOP语言也有一定的差距。饶是如此，支持它的语言还是越来越多，其简洁精巧的特性也为越来越多的人所青睐。它的整体应用虽然主要集中于数学计算、人工智能等领域，但局部应用早已遍地开花了。”